?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry Share Next Entry
Наглядно об СТО: релятивистская механика
muha_a
Принципы релятивистской механики иллюстрируются на примере "игрушечной" модели вселенной, в которой частицы при движении совершают непрерывные колебательные движения "вперед-назад" со скоростью света.

Наглядно проиллюстрировать принципы релятивисткой механики гораздо сложнее, чем проиллюстрировать принцип относительности СТО.
Например, эффект замедления времени можно проиллюстрировать на макро-примерах типа деформируемого пространства-времени. Таким образом можно показать "как это работает" непосредственно без привлечения постулатов и абстрактных логических построений.

Напротив, понятия массы, энергии и импульса как бы спрятаны внутри материи. Мы не видим механизма, обеспечивающего изменения этих величин, а видим только резултат. Поэтому здесь наглядное описание придумать сложнее.

Однако выход есть. Можно измыслить некий гипотетический "игрушечный" вариант устройства материи и проиллюстрировать работу соотношений СТО на нем.
Игрушечным этот вариант будет в том смысле, что это будет некая отличная от нашей вселенная, гораздо более простая, в которой соблюдается СТО, а остальные законы физики неприменимы.

К сожалению, пока у меня не дошли руки описать подобную игрушечную модель с картинками и формулами, но приведенного далее описания вполне достаточно для человека, который уже понял СТО, но желает получить наглядное представление о релятивистской механике.

Построения проводятся в пространстве-времени, типа такого, как я рисовал на картинках в предыдущем сообщении:





Т.е. в пространстве-времени, в котором есть одно пространственное измерение и время.

Частицы с массой покоя будут представляться петляющей траектороией в пространстве-времени. Т.е. частица со скоростью света движется в лево на расстояние Sl, а затем со скоростью света в право на расстояние Sr:





Если расстояние Sl<>Sr то частица будет дрейфовать по оси x со скоростью (Sr-Sl)/(Sl+Sr).

Если пространство-время с такими частицами подвергнуть преобразованиям Лоренца, то Sr у каждой частицы увеличится на тот же коэффициент, на который уменьшится Sl:





Инвариантрой относительно преобразований останется любая функция, зависящая от Sl*Sr.

Дальше, методом подгона изобратаем что в такой вселенной будет энергией и импульсом таким образом, чтобы эта игрушечная вселенная была похожа на нашу.

У меня получился такой вариант.

Представляем, что каждая частица обладает двумя видами вычислительного "ресурса".
Один ресурс отвечает за то, чтобы после того, как частица пройдет Sr шагов повернуть ее в лево. Второй ресурс отвечает за поворот в право после Sl шагов.
Частицы движутся по траектории, определяемой имеющимся у них ресурсом. При столкновениях частицы могут обмениваться ресурсами.

Принимаем, что величина ресурса равна Er=1/Sr; El=1/Sl.

Т.е. чем больший пробег частица проделывает до поворота, тем меньше вычислительного ресурса ей требуется.

Принимаем, что поная энергия частицы равна ее суммарному ресурсу: E=Er+El. Скорость света с принимаем равной 1 и поэтому не делаем различия между массой и энергией.
Энергия покоя частицы равна среднегеометрическому ресурсов удвоенному среднегеометрическому ресурсов E0=2*sqrt(Er*El). Таким образом, для покоящейся частицы E0=E.
Легко проверить, что E0 не меняется при деформации ПВ-ни преобразованиями Лоренца.
Способность частицы сохранять массу покоя при взаимодействиях в этой вселенной сводится к тому, что частице можно передать некоторое количество левого ресурса только одновременно с отъемом у нее такого количества правого ресурса, чтобы масса покоя не изменилась. Проще говоря, если мы увеличивает левый ресурс в 3 раза то ровно в 3 раза нужно уменьшить правый. Тогда будет обеспечено сохранение массы покоя.

Закон сохранения энергии заключается в том, что Eсум=Er.сум. + El.сум. остается постоянной в процессе развития этой вселенной.

Закон сохрания импульса заключается в сохранении раздельно левых и правых ресурсов
Er сум =cont и El сум =cont.
Т.е. ресурсы не взаимозаменяемы (левый не превращается в правый и наоборот).

Если частице передать дополнительную энергию с сохранением массы покоя (допустим, добавить левого ресурса и отнять правого), частица приобретает нектю скорость V. Можно показать, что при этом период колебаний частицы увеличивается как раз настолько, насколько она должна "замедлиться" согласно СТО при приобретении скорости V. При этом полная энергия частицы (сумма правого и левого ресурса), которую частице придется придать для получения скорости V увеличится тоже как раз на величину, предсказываемую СТО.

При столкновении таких частиц они могут обмениваться ресурсами, но обязаны выполнить законы сохранения правого и левого ресурсов (аналог сохранения импульса и энергии) и масс покоя. Можно показать, что для каждой пары частиц существует только два состояния, удовлетворяющих этим ограничениям, что соответствует реальной релятивистской физике: частицы либо не взаимодейтсвуют, либо особым однозначным образом перераспределяют импульсы.
Закон соударения игрушечных частиц совпадает с законом упругого релятивистского столкновения в реальной физике.

В эту вселенную можно даже включить и фотоны.
Фотон - это частица, обладающая только одним видом ресурса (левого или правого). Количество второго ресурса у фотона равно 0, соответственно длина пробега в соответствующем направлении равна бесконечности.
Соответственно, энергия фотона равна количеству этого ресурса: Eф=Er или =El.
Фотон отрывается от частицы и уносит часть ресурса. Например, если фотон унес левый ресурс, то он пролетит расстояние Sl, развернется в право и полетит без "петляний", поскольку правого ресурса у него нет .

Отсюда вывод о том, что частица не может излучить фотон без потери массы покоя (неоткуда получить противоположный ресурс для сохранения массы покоя). Этот вывод соответствует реальной физике.
Фотон может быть поглощен, но при этом для сохранения массы покоя лишний противоположный ресурс будет излучен с новым фотоном. Опять таки, количественная сторона этого процесса (энергии и импульсы частиц и фотонов) совпадает с формулой эффекта Комптона (проверял на простейшем численном примере, выводить поленился).

Интересно было бы представить в такой модели электромагнитное взаимодействие между частицами как дистанционный обмен парой виртуальных фотонов, но это я пока не осилил, потому как смутно представляю что делать с энергией, находящейся в "поле" .

Увеличение массы в этой модели представлено вполне наглядно.
Частица имеет массу покоя инвариантрую относительно преобразований лоренца и сохраняет ее во взаимодейтсвиях. Масса покоя здесь - это среднегеометрическое левого и правого ресурсов. Т.е. во всех взаимодействиях если правый ресурс увеличился в k раз, то левый ресурс должен уменьшиться в k раз.
Если при сохранении массы покоя частица начинает двигаться, то ее полная энергия (она же релятивистская масса), определяемая как сумма ресурсов растет.

Кстаи, понятие энергии как суммы ресурсов здесь выбрано без всякого подтекста: я просто подобрал такое определение энергии при котором игрушечная вселенная ведет себя в точности в соответствии с СТО.


  • 1
Вследствие физиологических особенностей и некоторых свойств психики, чаще всего, человеку нравится догматическая физика, с ее фундаментальными взаимодействиями. Здесь все расписано и понятно. А если и непонятно, то можно понапрягать мозг. Но! Люди это делают веками и сколь угодно долго, а выйти в другие Реальности таким путем невозможно.
Может здесь вам будет интересно:

http://victor-male1.livejournal.com/8452.html
http://victor-male1.livejournal.com/2039.html
.. впрочем, так или иначе, весь жж об этом

Понятно, что невозможно. По крайней, мере, невозможно для одного человека на протяжении его жизни.

Тем не менее, я считаю, что если мозг конкретного человека имеет склонность и способности к освоению неких областей науки, то для этого человека нет смысла сдерживать эту свою склонность. Это что-то вроде христианского "зажженную свечу не ставят под соссуд". Задаваясь вопросом, "как же черт-побери это работает?" человек так или иначе отражает бытие. Другое дело, если копание в деталях научных теорий становится самоцелью и целиком поглощает человека. Тогда этот путь никуда не ведет.

Благодарю за комент, нет возражений)

..по поводу >невозможно для одного человека на протяжении его жизни.< - человек вправе продлять свою Жизнь. Порой неограниченно долго.
Если интересно, здесь:
http://victor-male1.livejournal.com/10381.html

  • 1