Previous Entry Share Next Entry
Наглядно о специальной теории относительности: принцип относительности
muha_a
Здесь я попытался популярно и наглядно изложить принцип относительности СТО.


 
Сперва начнем рассуждать исключительно в рамках ньютоновского представления об абсолютном времени.
Представляем себе 4-мерное пространство время, в котором существует вся последовательность произошедших событий.
В этом 4-мерном пространстве-времени выделяем некий пространственный куб, и рассматриваем все что в нем происходит на протяжении некоторого интервала времени. 
Это можно нарисовать, если 3-мерное пространство изобразить как 1-мерное:




В этом пространственно-временном кубе “вморожены” все события, которые происходили в выделенной части пространства. Я нарисовал распространяющуюся вспышку света, человека, который покоился, а потом начал двигаться и несколько произвольных событий, имевших место в этом пространственно-временном кубе.

Картину нужно воображать как абсолютно статичную, поскольку время – это только одна из осей. Никаких изменений картина не претерпевает.

Замечу, еще, что масштабы осей подобраны таким образом, что фронт света выглядит как линия, расположенная под 45 град. к оси T (т.е. скорость света  равна 1).

Дальше, проведем линию, перпендикулярную оси времени (на рисунке – “текущий момент времени”). Получаем “срез” куба. Все, что находится в этом срезе – это  состояние мира в определенный момент времени. В этот момент времени волновой фронт вспышки света имеет определенный диаметр, волна света уже прошла через человека, событие А вот-вот случиться, событие B только что случилось.

Далее мы можем переместить эту линию чуть выше и получим картину мира в следующий момент времени.

Между картиной в последующий момент времени и картиной в предыдущий существует закономерность З. Мы обобщаем подобные закономерности и называем это “законы физики”. Т.е. картина мира в следующий момент определяется из картины мира в предыдущий момент согласно законам физики.

Теперь проделаем с нашим пространственно-временным кубом следующее: сожмем его в N раз по одной диагонали и растянем в то же N раз по другой, а расположение осей координат оставим прежним (я сделаю это в растровом графическом редакторе).




Подобная деформация – это и есть преобразования Лоренца.

Мы деформировали наш исходный пространственно-временной куб, и получили параллелепипед, к котором представлены все те же самые события, но в искаженном виде.

В пространстве-времени происходят все те же события, но теперь они упорядочены несколько подругому. Например, траектория движения человека изменилась при преобразовании. Напротив, с конусом света не произошло никаких изменений. Свет по прежнему движется под 45 градусов к оси t. Причина понятна: на линию, проведенную под 45 град. к t никак не влияют сжатия и растяжения по осям, лежащим под теми же 45 град. к оси t.


Снова проведем линию, перпендикулярную оси времени (на рисунке – “новый текущий момент времени”). Линию проведем, например через то же состояние человека, что и в прошлый раз. Получаем новый срез.
Картина событий в этом срезе несколько иная, чем до преобразования: человек находится в том же состоянии (так провели линию), но события А и B происходят почти одновременно в текущий момент, фронт луча света находится ближе к человеку, чем он был.


Теперь к главному. Линию “новый текущий момент времени” мы может точно так же подвинуть вверх по оси t, как мы это делали в прошлый раз.

Опять таки, между картиной в последующий момент времени и картиной в предыдущий существует некая закономерность, которую можно обозначить Зискаж. Исследовав большое число событий в преобразованном кубе можно опять таки обобщить подобные закономерности и найти “законы физики”, действующие в этом “искаженном” пространстве-времени.

Теперь вопрос: насколько законы физики в “искаженном” пространстве-времени будут похожи на законы в исходном пространстве-времени?
Так вот, принцип отностительности СТО утверждает, что для реальной вселенной эти законы идентичны (З=Зискаж.), хотя, формально, они МОГУТ быть различными.

Реальные законы физики “подобраны” природой таким образом, что они являются инвариантными относительно преобразований Лоренца. В частности, свет всегда распространяется одинаково (под 45 град к оси времени).

Для закрепления материала, рассмотрим случай, когда законы физики в исходном и искаженном кубе различны.
Допустим, вам дают изображение среза п.в. куба и предлагают предсказать как будет выглядеть следующий срез. Для решения этой задачи вы должны поинтересоваться: срез был сделан с исходного куба, или с преобразованного (искаженного).
Или другой образ: допустим, вам дают модель пространственно-временного куба, выполненную из стекла. Рассматривая события в стекле вы можете уловить закономерности в развитии картины и сказать какой это куб – исходный или “искаженный”.

Теперь к реальному случаю, когда законы физики идентичны в исходном и искаженном кубе. В этом случае, если у вас есть изображение среза куба, вы можете браться за предсказание следующего среза не спрашивая с какого куба сделан срез -  с исходного или с “искаженного”. Если вам дали стеклянную модель, вы изучая события в стекле никак не можете сказать с какого куба сделан срез. Т.е. искажанное стекло абсолютно равноценно нескаженному. Отсюда выводится предположение, что никакого истинного исходного состояния у “стекла” и нет вовсе.

Все, что описано выше – это была образная интерпретация принципа относительности СТО.

Еще раз. Если взять некий набор событий в пространстве-времени и подвергнуть эту картину преобразованиям Лоренца (как мы делали с кубом), то картина событий меняется: изменяются расстояния, последовательность пространственно-разнесенных событий, временные интервалы. Но при попытке исследовать законы физики, определяющие картину развития событий, мы приходим к выводу, что в исходной картине действуют те же законы физики, что и в полученной после преобразований. Например, рассматривая картину с последовательностью событий невозможно сказать сколько раз и как она была подвергнута преобразованиям Лоренца прежде чем попала в наши руки (естесственно, это справедливо только если мы не знаем как выглядела исходная картина).

Теперь представьте себе, что вы живете в таком пространственно-временном кубе. Точнее, что вся история вашей жизни “вморожена” в этот куб.
Перемещаясь внутри этого куба вы обучаетесь предсказывать последующие события по предыдущим. Для этого вы строите описание картины мира, существующий в “текущий момент” и находите законы физики, согласно которым мир меняется к следующему моменту. При этом, благодаря Лоренц-инвариантности, вы можете совершенно произвольно выбирать что будет этим “текущим моментом” (исследовать развитие сечений куба под разными углами) и все равно получите верное предсказания.
Соответственно, в физике мы можем рассматривать развитие событий в любой инерциальной системе отсчета. Все полученные картины развития событий будут переводиться одна в другую преобразованиями Лоренца (сжатием/растяжением по диагоналям пространственно-временного куба).
Для того, чтобы собрать информацию о существующей в некий текущий момент картине мира мы пользуемся световыми сигналами. При этом мы получаем срез пространства-времени в системе отсчета, которая покоится относительно нас самих. При необходимости мы можем перейти к другому срезу, подвергнув картину развития событий преобразованиям лоренца.

Из описанного образа можно извлечь все следствия СТО.

Могу также предложить программу, которая имитирует преобразование как это изображено на рисунке:
 anmuha.narod.ru/STO.exe

В заключение, используя как основу скриншоты с этой программы, поясню парадокс близнецов.

Изображаем покоящуюся землю и траекторию в пространстве-времени ракеты, которая улетела в космос и вернулась обратно:



Траектории земли и ракеты в пространстве-времени изображены цепочками кружков.
Каждый кружок - это один "тик" часов в ракете и на земле.

Можно насчитать 23 тика часов, прошедших на земле и 18 тиков в ракете. Т.е. время в ракете текло медленнее, как и предсказывает СТО.

Теперь перейдем в систему отсчета ракеты. Для этого деформируем пространство время для того, чтобы рассмотреть ситуацию в системе отсчета ракеты в первой половине ее пути:



После деформации картина меняется: теперь ракета покоится первую половину пути, а земля движется. Во второй половине пути ракета бросается в погоню за улетающей землей с удвоенной скоростью. В итоге за первую половину пути на ракете насчитано 9 тиков, а на земле 7 (от старта, до момента разворота ракеты, отмеченного пунктиром). Т.е. при рассмотрении в этой системе отсчета время на земле шло медленнее чем в ракете.
Но поскольку при возвращении ракете пришлось догонять землю с удвоенной скоростью, время на ней стало течь совсем медленно (еще медленнее чем на земле) и в итоге в сумме замедление время на ракете превзошло замедление на земле и в результате получилось то же самое отставание часов, что и на исходной картинке.

Наконец, перейдем в систему отсчета ракеты, возвращающейся домой. Для этого снова деформируем пространство-время для того, чтобы рассмотреть ситуацию в системе ракеты во второй половине ее пути:

]


В этой системе отсчета ракета и земля стартуют в космос одновременно, но земля летит медленее. После половины пути ракета останавливается и поджидает землю.
Опять таки получается, что во второй половине пути время на земле текло медленее чем на ракете, но по в первой половине пути ракета летела быстрее земли и это дополнительное замедление времени компенсировало более быстрое течение времени в первой половине.
Т.е. опять все сходится с исходным вариантом.

Получается, что когда мы рассматриваем картину в системе земли, то время в ракете течет медленее, когда рассматриваем в системе ракеты - то на земле. Но к противоречиям это не приводит, поскольку при переходе из одной системы в другую линия текущего момента времени (пунктир на рисунке) поворачивается и меняет свое положение. Этот эффект и называется относительностью одновременности.

Например, если вы сидите на скамейке, то в вашей системе отсчета в туманности андромеды 18.03.2010 года. А если вы идете со скоростью 5 км в час, то в туманности андромеды где-то время открытия колумбом америки. А если разворачиваетесь и идете в обратную сторону, то там 23-й век. Если вы идете, но рассматриваете ситуацию в системе отсчета скамейки, то на андромеде те же 18.03.2010 (точно не считал, но порядок величин такой).  Т.е. текущий момент времени - это артефакт рассмотрения а не реальная сущность.

Наше воображение должно принять, что 3 изображенные картинки - это 3 описания одной и той же реальной картины произошедшего с ракетой и землей. Отдаленный аналог 3-х проекций одного и того же предмета в инженерной графике.


  • 1
== Все, что описано выше – это была образная интерпретация принципа относительности СТО.

Всё-таки стоило где-то упоминуть, что этот "образ" называется пространством Минковского. Который и придумал такую вот форму представления СТО.

Надо только уточнить, что ось t (времени) мнимая. В противном случае извлечь "все следствия СТО" не получится - интервал (расстояние а пространстве Минковского) получится x^2 + t^2, а должен быть минус.
Ну, или просто "предупредить", что тут метрика другая.

И, кстати, - почему "образная"? Это вполне рабочая форма представления теории, полностью эквивалентная формулировке теории через соответствующие формулы. Тут геометрическое представление, там алгебраическое. После Декарта известно, что любая алгебра это какая-то геометрия и наоборот :)
Другое дело, что если надо конкретно что-то посчитать, то через формулы проще :)

> Всё-таки стоило где-то упоминуть, что этот "образ" называется пространством Минковского. Который и придумал такую вот форму представления СТО.

Нет, пространство минковского - это совсем из другой оперы.

> Надо только уточнить, что ось t (времени) мнимая.

У меня это обычная ось и обычная метрика.

> Другое дело, что если надо конкретно что-то посчитать, то через формулы проще :)

Я не хочу считать. Я хочу понять что я здесь делаю.

== У меня это обычная ось и обычная метрика.

Тогда не получится - ни "следствий из СТО", ни обьяснения парадокса близнецов. Где-то Вы передёргиваете и используете правильную (с минусом) метрику неявным образом.

Ведь такая метрика с минусом - это и есть преобразования Лоренца, только переведенные в геометрическую форму.

== Я хочу понять что я здесь делаю.

Это дело вкуса. Мне, например, через Минковского трудно понять, надо два дня вспоминать и дрессировать свою интуицию. А через формулы - сразу всё видно и понятно. Вопрос привычки - к какому языку больше привык: геометрическому или алгебраическому.

> Тогда не получится - ни "следствий из СТО", ни обьяснения парадокса близнецов. Где-то Вы передёргиваете и используете правильную (с минусом) метрику неявным образом.

Все нормально получится. Скажем так, я использую слишком простые соображения, чтобы они не работали. Это объяснение я нарисовал для астрономического форума, когда пытался объяснить СТО участникам, ее не понимающим. В чем-то преуспел, в чем-то нет, но претензий к этой модели никто не пытался высказывать.
Кроме того, во второй части подобные же соображения позволяют дойти до эффекта комптона.

> Ну да, вот это сжатие-растяжение диагоналей и есть аналог минусовой метрики.

Скорее наоборот, минусовая метрика - это прием для математического описания пространства, безразличного к растяжению по диагонали.

СТО в отличии от квантовой механики еще можно понять непосредственно, вообще без любой математики.
Я прибегаю только к предсталению о пространстве и закономерности. Пространство я бы заменил "клетками" клеточного автомата, но тогда объяснение стало бы длинее в 5 раз. Поэтому, пространство пришлось отставить.

Ну так "растяжение по дигонали в N раз" - это ж чисто искуственная операция. От фонаря. Она работает именно потому, что (более менее) эквивалентна преобразованиям Лоренца.
Что, в приинципе, надо еще доказать. А N опять же получить из преобр. Л. (или метрики, что то же самое)

Если Вы это доказали, то, значит, полностью эквивалентна, и у Вас пространство Минковского. Только заданное другим способом.
В классическом же проходе М. всё, имхо, прозрачнее и понятней - поворот осей за счет минусовой метрики становится сжатием-растяжением по диагонали. Нет никакой искуственности, всё плавно вытекает из первых принципов.

Ничего не мешает, кстати, и для КМ построить геометрическую форму представления. Собственно она уже есть - вращение радиус-вектора в гильбертовом пространстве. И никакой "математики" :)

Ну да, вот это сжатие-растяжение диагоналей и есть аналог минусовой метрики. Только так с ходу не пойму - эквивалентность или только аналогия. Это надо вникать два дня :) (как я уже тут говорил)

  • 1
?

Log in

No account? Create an account